為了揭示βmax隨水平壁面過(guò)冷度的這一非單調變化，將βmax分為兩部分，并分別研究各部分與乙醇濃度的關(guān)系。如圖7(a)所示，βmax包含內部鋪展無(wú)量綱直徑βin-max=Din-max/D0，以及邊緣的無(wú)量綱指狀長(cháng)度ζ=LfmaxD0，其中Din-max為液滴鋪展到最大程度的內部鋪展直徑，Lfmax為液滴鋪展至最大的指狀長(cháng)度。當ζ<0.15時(shí)，認為液滴不形成指狀突起，當ζ≥0.15時(shí)，認為液滴形成指狀突起。

圖7 液滴形狀簡(jiǎn)化與最大內部鋪展因子和無(wú)量綱手指狀突起隨水平壁面過(guò)冷度的變化

βin-max與乙醇濃度的關(guān)系如圖7(b)所示。βin-max隨著(zhù)水平壁面過(guò)冷度的增大呈現持續減小的變化趨勢，這是由于經(jīng)過(guò)換熱，液滴的表面張力和黏度均增大，阻礙了液滴的鋪展動(dòng)力學(xué)行為。相反的，ζ隨水平壁面過(guò)冷度的升高呈現單調增加的趨勢，這是由于水平壁面過(guò)冷度增加，觸發(fā)了更劇烈的換熱，增大了液滴的密度，使得液滴邊緣與空氣的密度差增大，導致了瑞利-泰勒不穩定性的加劇。因此，液滴的最大鋪展程度是由內部鋪展程度βin-max和無(wú)量綱指狀長(cháng)度ζ共同決定的。當水平壁面過(guò)冷度低于24.0K時(shí)，βin-max的下降趨勢占主導，使得βmax隨水平壁面過(guò)冷度升高而下降;當水平壁面過(guò)冷度高于24.0K時(shí)，ζ的上升趨勢占主導，使得βmax隨水平壁面過(guò)冷度升高而增大。tmax與水平壁面過(guò)冷度的關(guān)系和βin-max與水平壁面過(guò)冷度的關(guān)系類(lèi)似，均為單調遞減，說(shuō)明鋪展時(shí)間不是唯一引發(fā)液滴鋪展程度與水平壁面過(guò)冷度非單調關(guān)系的因素。

2.3動(dòng)力學(xué)參數表征模型

針對液滴沖擊水平壁面的最大鋪展因子和最大鋪展時(shí)間，眾多學(xué)者開(kāi)展了一系列定量研究，以期探究液滴沖擊水平壁面的鋪展動(dòng)力學(xué)行為定量表達式。

如表1所示，Bayer和Megaridis認為液滴沖擊水平壁面的最大鋪展因子與韋伯數、奧內佐格數有關(guān)，并提出了相關(guān)關(guān)聯(lián)式。Roisman認為最大鋪展因子與雷諾數、韋伯數均有關(guān)，他采用半假設半理論的方法，從動(dòng)量守恒理論出發(fā)，提出了最大鋪展因子的表達式。針對最大鋪展時(shí)間，Wildeman等認為，最大鋪展時(shí)間與最大鋪展因子有關(guān)，結合實(shí)驗數據，對最大鋪展時(shí)間進(jìn)行了修正。Shang等探究了水滴沖擊過(guò)冷水平壁面的鋪展動(dòng)力學(xué)行為，并將水平壁面過(guò)冷度引入最大鋪展時(shí)間模型，重新定義無(wú)量綱過(guò)冷溫度

利用表1中的模型，對乙醇液滴沖擊過(guò)冷水平壁面的最大鋪展時(shí)間和最大鋪展因子進(jìn)行預測，并采用相對平均偏差δ為評價(jià)指標，衡量不同公式的預測效果

式中:tmax，pre和βmax，pre為使用各模型的最大鋪展時(shí)間和最大鋪展因子預測值;tmax，exp和βmax，exp為最大鋪展時(shí)間和最大鋪展因子實(shí)驗值。如圖8所示，不同公式的預測結果不同，對于最大鋪展因子，盡管不同學(xué)者提出的表達式對實(shí)驗結果的預測準確率均較好，單個(gè)數據點(diǎn)的偏差均在20%以?xún)?，然而由于表達式的限制，無(wú)法針對液滴沖擊不同水平壁面過(guò)冷度的實(shí)驗工況進(jìn)行預測，存在一定缺陷。對于最大鋪展時(shí)間，Huang和Chen等人提出的表達式預測效果較差，Wildeman等提出的表達式預測效果較好，相對平均偏差為12.32%，但由于其表達式內不包含水平壁面過(guò)冷度的影響因素，因而預測效果略差于Shang等提出的表達式，其相對平均偏差為6.05%。綜上所述，現有最大鋪展時(shí)間的表達式能較好預測乙醇液滴沖擊過(guò)冷水平壁面的鋪展動(dòng)力學(xué)行為，但最大鋪展因子表達式仍需進(jìn)一步探索。

3、結論

本文探究了乙醇液滴沖擊過(guò)冷水平壁面的鋪展動(dòng)力學(xué)行為，并分析了表面張力和水平壁面過(guò)冷度對鋪展動(dòng)力學(xué)行為的影響，結果如下:

(1)低表面張力液滴沖擊過(guò)冷水平壁面會(huì )發(fā)生飛濺，形成的子液滴向各個(gè)方向散落;

(2)水平壁面過(guò)冷度的增大使得最大鋪展時(shí)間一直減小;

(3)水平壁面過(guò)冷度增加時(shí)，液滴經(jīng)過(guò)換熱，其邊緣的密度差與空氣密度差增加，促進(jìn)了瑞利-泰勒不穩定性的形成，造成了水平壁面過(guò)冷度對最大鋪展因子的非單調性影響;

(4)現有的最大鋪展時(shí)間模型能夠較好地預測乙醇液滴沖擊過(guò)冷水平壁面的最大鋪展時(shí)間，相對平均偏差為6.05%，然而由于現有模型未考慮水平壁面過(guò)冷度，最大鋪展因子不能被很好的預測。