想象一下，如果有一個(gè)微微彎曲的軟質(zhì)曲面，類(lèi)似一片隱形眼鏡，而我們想把它壓平，它的表面就會(huì )出現一些"多出來(lái)"的材料，進(jìn)而產(chǎn)生褶皺。但是，這些褶皺會(huì )在什么地方出現？它們又會(huì )以怎樣的方式排列？這些我們都不清楚。

褶皺背后的科學(xué)原理通常被認為非常復雜，同時(shí)，當物體出現褶皺后，它的一些性質(zhì)往往也會(huì )改變，如果想用模型模擬它們，情況也在不斷變化。

但近期，一項新研究利用實(shí)驗、模擬外加數學(xué)證明發(fā)現，通過(guò)一些簡(jiǎn)單的幾何學(xué)，就有機會(huì )預測這些褶皺的模式，包括它們將在哪里形成，以及在某些情況下它們的方向。論文已于近期發(fā)表在《自然·物理學(xué)》上。

探索幾何原理

對一個(gè)曲面來(lái)說(shuō)，曲率可以簡(jiǎn)單理解成衡量它"有多彎"的標準。曲率可以是正的，比如圓球形狀的棒球或地球儀，它也可以是負的，比如馬鞍的形狀。還有一些是平面材料，就像我們熟悉的一張紙。

在這項研究中，團隊把重點(diǎn)放在具有正曲率和負曲率的彎曲外殼，重點(diǎn)分析材料的物理形狀和曲率對褶皺的模式可能產(chǎn)生多大的影響。

他們在一個(gè)像球體或馬鞍形狀的弧形玻璃表面上放置一塊平坦的塑料片，然后旋轉它，使塑料片變薄并塑形。然后，他們把塑料片放在水面上，水的張力可以提供一種穩定的壓扁的力，使表面形成褶皺。

對于每種形狀，研究人員會(huì )根據研究出的基本原理來(lái)解決理論問(wèn)題，然后得出預測結果?；谶@些發(fā)現，他們隨后又進(jìn)行了模擬，將各個(gè)形狀和相關(guān)參數輸入一個(gè)計算機程序。

通過(guò)大量模擬和實(shí)驗，以及不斷完善過(guò)程并擴展原始理論，團隊逐步發(fā)現，通過(guò)應用一些直接的幾何原理，他們就可以提前預測出褶皺的模式，以及一個(gè)被稱(chēng)為"有序"褶皺的子集的皺紋走向。

青色實(shí)線(xiàn)表示預測的褶皺模式。沒(méi)有這些線(xiàn)的區域是無(wú)序的。對于馬鞍形（曲率κ<0）的情況，褶皺向白色軸線(xiàn)方向衰減。對于球形（κ>0）的情況，褶皺向邊界衰減。青色虛線(xiàn)代表預測中使用的理想形狀。（圖／Tobasco,I.et al.,2022）

比如，對于像上圖這樣相對簡(jiǎn)單的形狀，當曲率為正的時(shí)，形狀外部部分將包含有序褶皺，這些褶皺有組織、有秩序地發(fā)展。同時(shí)，在新劃分出的內部多邊形里（白色實(shí)線(xiàn)范圍內），褶皺仍舊會(huì )形成，但它們是無(wú)序且不可預測的。

簡(jiǎn)潔而美麗的規則

研究人員認為，這項成果的最大魅力之一在于，它非常簡(jiǎn)潔。褶皺背后的理論相當復雜，在實(shí)驗和模擬中觀(guān)察到的許多模式都不簡(jiǎn)單。但事實(shí)證明，在一定的條件下，仍可以用一套相對簡(jiǎn)潔的規則來(lái)預測褶皺的布局。

這很有啟發(fā)性。它也意味著(zhù)，現在科學(xué)家有了一種快速、有效的方法來(lái)設計這類(lèi)褶皺的模式。特別是對于那些具有允許粘附或流體流動(dòng)等功能的褶皺表面。比方說(shuō)，空氣中存在水分。水在山谷和山丘不平的表面上會(huì )產(chǎn)生不同行為。通過(guò)控制褶皺模式，也許就可以影響水的凝結方式。

研究人員希望繼續深入了解這些復雜的紋理表面，比如，如何從那些無(wú)序的褶皺中提取模式，為什么有序和無(wú)序的域可以共存，等等。

但無(wú)論如何，發(fā)現一個(gè)復雜問(wèn)題的簡(jiǎn)潔且優(yōu)美的解決方案，這本身就非常令人興奮。