2.1.2無(wú)量綱分析

為了更詳細地研究垂直電場(chǎng)對液滴鋪展的影響，根據實(shí)驗獲得的連續照片分別測量了液滴演變過(guò)程中動(dòng)態(tài)鋪展直徑L。圖3(a)描述了無(wú)電場(chǎng)和三種不同模式下液滴的鋪展因子α隨無(wú)量綱時(shí)間τ的變化。液滴撞擊后在短時(shí)間內擴散并且幾乎同時(shí)達到最大鋪展狀態(tài)，隨后液滴開(kāi)始回縮，對應的鋪展因子趨勢下降，最后進(jìn)入液滴振蕩階段，由于液滴和表面的釘住作用，鋪展因子逐漸趨于穩定。從圖3(a)可以看出，不同場(chǎng)強下的液滴在τ=1.19時(shí)達到最大鋪展，并且最大鋪展因子隨著(zhù)電場(chǎng)強度的增加而小幅度增大，這是因為分布在液滴表面上的同類(lèi)自由電荷之間的庫侖斥力會(huì )引入與表面張力相反方向的靜電力，額外的靜電力會(huì )減弱液體表面張力，進(jìn)一步增強液滴的擴散。無(wú)電場(chǎng)與場(chǎng)強最大的液滴的最大鋪展因子相差小于2%，說(shuō)明在液滴鋪展階段，電場(chǎng)力不是主導影響因素，這與前人的研究結果保持基本一致。

圖3不同場(chǎng)強下液滴無(wú)量綱因子隨無(wú)量綱時(shí)間變化(We=17.8)

當中性液滴落入電場(chǎng)并撞擊帶電表面后，該液滴會(huì )立即受到極化電荷的即時(shí)作用，導致其表面迅速獲得電荷，同時(shí)會(huì )產(chǎn)生與撞擊方向截然相反的強靜電力，從而改變液滴在回縮過(guò)程中的形態(tài)。為了更清晰地觀(guān)察液滴在電場(chǎng)中的回縮和拉伸過(guò)程，引入無(wú)量綱拉伸系數β，如圖3(b)所示。在液滴鋪展階段，液滴的拉伸系數降低并在最大鋪展時(shí)達到最低值，而電場(chǎng)強度的大小對此階段液滴拉伸系數無(wú)明顯變化，這是因為電場(chǎng)強度對液滴的鋪展過(guò)程影響較小，這與圖3(a)的實(shí)驗數據一致。在τ=3之后，不同電場(chǎng)強度下的拉伸系數β趨勢有了明顯變化。隨著(zhù)電場(chǎng)強度的增加，即從模式一到模式三，液滴的拉伸系數顯著(zhù)增加。這是由于液滴在接觸壁面后獲得電荷且受到了隨場(chǎng)強增大而增大的靜電力。

2.1.3機理分析

在電場(chǎng)的施加下，電介質(zhì)內部經(jīng)歷一個(gè)極化分子的移動(dòng)和再排列過(guò)程，進(jìn)而導致電荷分布重新組建，這個(gè)過(guò)程被定義為介電弛豫現象。而電荷在介質(zhì)中達到穩定所需要的時(shí)間通常用時(shí)間常數τe來(lái)表示：

(7)

式中，ε0為真空介電常數，εr為液體相對介電常數，ke為液滴導電率。本實(shí)驗全程在空氣常溫環(huán)境下進(jìn)行，此環(huán)境下去離子水(ke=5×10-6 S/m)的介電弛豫時(shí)間τe大約為在1.77μs，而液滴撞擊過(guò)程維持了幾十毫秒，遠遠大于介電弛豫時(shí)間，因此印證液滴在撞擊過(guò)程中實(shí)現了充分的電荷積累，其撞擊行為深受電流體力學(xué)影響。

液滴在撞擊過(guò)程中受慣性力、重力、表面張力、靜電力和粘滯力的共同影響。鋪展階段，慣性力占主導作用。而在拉伸階段，慣性力和靜電力促進(jìn)液滴的拉伸，重力、表面張力和粘滯耗散抑制液滴拉伸，在力的共同作用下產(chǎn)生了圖2的不同拉伸模態(tài)。在此過(guò)程中，由于電場(chǎng)是垂直方向，液滴的模態(tài)演化主要受到垂直方向力的影響，而水平方向受力作用較小，因此在后續分析中，我們假設水平方向受力變化對液滴形態(tài)的影響忽略不計，將重點(diǎn)分析垂直方向的受力情況，以此探討不同拉伸模態(tài)的機理。

圖4(a)為液滴頂端所受力的方向和液滴整體電荷分布。液滴接觸下極板后，由于離子遷移和極化電荷的產(chǎn)生，中性液滴立即極化，其頂部帶正電荷，底部帶負電荷。根據庫倫定律，電場(chǎng)方向垂直向上，作用在液滴頂部的靜電力Fe是向上的，與電場(chǎng)方向相同，使液滴不斷向上拉伸，液滴拉伸高度增加，而表面張力Fγ和重力G使液滴向下收縮?；谏鲜龅姆治?，各個(gè)模態(tài)的產(chǎn)生機理均可通過(guò)靜電力、表面張力和重力三者間的博弈關(guān)系來(lái)分析。三種作用力對液滴的影響大小可用局部靜電應力pe、毛細應力pγ和重力應力pg來(lái)表示。靜電力的大小由麥克斯韋應力張量T的散度給出，可表示為

圖4液滴在不同模式下的動(dòng)力學(xué)行為示意圖

式中，rc為液滴頂點(diǎn)的曲率半徑，h為液滴從頂部到底部的高度。pγ和pg均抑制液滴向上拉伸，為便于分析將上述兩種應力定義為pγg=pγ+pg。因此，實(shí)驗觀(guān)察到的三種模態(tài)現象可以通過(guò)分析pe和pγg的競爭關(guān)系得到合理解釋。第一模態(tài)中，pe/pγg遠低于100數量級，此時(shí)表面張力占主導因素，靜電力遠不足以克服表面張力和重力的共同作用，只發(fā)生液滴拉伸現象。第二模態(tài)中，pe/pγg～100即處于同一數量級，在這種情況下，由于靜電力、表面張力與重力三者之間達到了一個(gè)平衡狀態(tài)，液滴頂部能夠維持在一定的高度上，同時(shí)其頸部逐漸變得纖細，最終導致了斷裂現象的發(fā)生。隨著(zhù)電場(chǎng)強度進(jìn)一步增大，pe/pγg遠超于100數量級，意味著(zhù)靜電力克服了表面張力和重力的約束，此時(shí)液滴頂部的曲率急劇增大，直至形成一個(gè)明顯的尖端，進(jìn)而使得液滴的整體形狀趨近于一個(gè)圓錐體，這樣的現象被稱(chēng)為“泰勒錐”。隨著(zhù)時(shí)間的推移，自由電荷會(huì )不斷移動(dòng)至液滴頂部尖端和周?chē)諝饨缑娴倪吘墔^域進(jìn)行累積，在此界面上，電場(chǎng)產(chǎn)生的切向靜電力分量與流體運動(dòng)過(guò)程中的粘滯力達到平衡狀態(tài)，從而形成了穩定的錐射流，如圖2(d)22 ms所示。在許多電噴霧實(shí)驗中，都曾觀(guān)察到這種噴射出細長(cháng)細絲的現象，而這一現象正是靜電紡絲領(lǐng)域所利用的關(guān)鍵過(guò)程。由于錐射流具有不穩定性：曲張不穩定性和扭結不穩定性。當射流電荷較低情況下，射流因受曲張不穩定性的影響而分裂成主液滴及其伴隨的微小衛星液滴；在高電荷作用下，會(huì )出現扭結不穩定性破碎模式，促使射流破裂成大小不均的微小液滴。這兩種不穩定性破碎模式均促使分裂出的小液滴帶有正電荷，隨后在電場(chǎng)的作用下迅速上升，同時(shí)殘留的液滴頂部在表面張力作用下自然恢復到圓弧形態(tài)。

除此之外，液滴底部在不同模式下的動(dòng)力學(xué)行為相同，如圖4(b)所示。液滴底部會(huì )被誘導負電荷，此時(shí)其受到垂直向下的靜電力Fel，靜電力和粘附力Fa同時(shí)作用于液滴的底部，因此它們既不促進(jìn)也不阻礙液滴的拉伸，其作用本質(zhì)是使液滴附著(zhù)在下極板上，防止其反彈。