5穩定性分析

由量子化條件可以看出特征值σ0是關(guān)于參數ε和γ4的隱函數.任意給定參數ε和γ4，可以得到一個(gè)復數值σ0.為了更好地闡明生長(cháng)條件對共晶生長(cháng)系統的影響，引入無(wú)量綱參數[11，12]υ=?c，αV/κD，它反映拉速V的大小;?β=??c，α(G)D/mαCe，它反映溫度梯度(G)D的大小.通過(guò)化簡(jiǎn)可以知道，υ=ε3ˉΓα，?β=υG/M.本文采用與Xu[23]研究枝晶的形態(tài)穩定性相似的方法，對于四種震蕩模式得到各自對應的穩定臨界值εaa?，εas?，εsa?和εss?.共晶生長(cháng)系統穩定的選擇判據為:

當ε>ε?，min，共晶生長(cháng)系統是不穩定的;

當ε6ε?，min，共晶生長(cháng)系統是穩定的.

共晶生長(cháng)系統穩定的選擇性條件為:

1)全局穩定模式

給定生長(cháng)條件，令量子化條件(59)式、(64)式、(69)式和(74)式中特征值σ0=0，發(fā)現只有AA-模式允許一系列中性穩定曲線(xiàn)，這種非震蕩條件下的不穩定模式又被稱(chēng)為ST-模式.ST-模式導致所謂的交換穩定性機理.從圖4可知，隨著(zhù)各向異性表面張力系數增大，穩定臨界值ε?隨之減小.這就意味著(zhù)，各向異性表面張力減小穩定性區域，使得交換穩定性機理更加穩定.當各向異性表面張力退化為各向同性表面張力時(shí)，即當γ4α=0，γ4β=0時(shí)，圖4(a)中虛線(xiàn)與Xu等[12]給出的圖5(a)中黑色實(shí)線(xiàn)一致，圖4(b)中實(shí)線(xiàn)與Xu等[12]給出的圖5(b)中紅色實(shí)線(xiàn)一致.對比圖4(a)中三條曲線(xiàn)，各向異性表面張力對片層共晶穩定性有顯著(zhù)的影響.

2)全局震蕩模式

給定生長(cháng)條件，令量子化條件(59)式、(64)式、(69)式和(74)式中Re(σ0)=0，Im(σ0)=ω?=0，用數值的方法計算AA-，AS-，SA-和SS-模式對應的穩定臨界值εaa?，εas?，εsa?和εss?.這四種振蕩不穩定模式導致了所謂的全局不穩定性機理，圖5—圖8給出了四種震蕩不穩定模式的穩定臨界值εaa?，εas?，εsa?和εss?隨著(zhù)υ的變化圖.從圖5、圖7和圖8可以看出，隨著(zhù)各向異性表面張力系數增大，穩定臨界值εaa?，εsa?和εss?隨之減小.這就意味著(zhù)各向異性表面張力減小片層共晶生長(cháng)的穩定性區域，增強了AA-，SA-和SS-這三種全局震蕩模式的全局不穩定性;然而，對于A(yíng)S-全局震蕩模式而言，從圖6可以看出，隨著(zhù)各向異性表面張力系數增大，穩定臨界值εas?隨之增大.這就意味著(zhù)，各向異性表面張力增大片層共晶生長(cháng)的穩定性區域，減弱了AS-全局震蕩模式的全局不穩定性.

6結論

本文研究了定向凝固過(guò)程中各向異性表面張力對共晶生長(cháng)形態(tài)穩定性的影響.應用多重變量漸近展開(kāi)法解決了表面張力為各向異性時(shí)線(xiàn)性繞動(dòng)態(tài)的特征值問(wèn)題，導出了受各向異性表面張力影響的界面形態(tài)表達式和擾動(dòng)振幅變化率與波數滿(mǎn)足的色散關(guān)系，以此為基礎給出了共晶生長(cháng)的臨界穩定性判據和界面形態(tài)滿(mǎn)足的量子化條件.結果表明:各向異性表面張力對定向凝固系統的穩定性有顯著(zhù)的影響.與各向同性表面張力條件下的共晶凝固系統相比較，考慮各向異性表面張力的定向凝固系統中共晶生長(cháng)界面形態(tài)也有兩種整體不穩定機理:由非震蕩導致的“交換穩定性”和由震蕩導致的“整體波動(dòng)不穩定性”機理.穩定性分析表明共晶界面穩定性取決于Peclet數的某一個(gè)臨界值ε?，當Peclet數大于臨界值ε?時(shí)，共晶界面形態(tài)不穩定;當Peclet數小于臨界值ε?時(shí)，共晶界面形態(tài)穩定.隨著(zhù)各向異性表面張力增大，對應于A(yíng)A-，SA-和SS-模式的臨界值εaa?，εas?，εsa?和εss?減小，各向異性表面張力減小穩定性區域，各向異性表面張力加強這三種模式的穩定性;然而，隨著(zhù)各向異性表面張力增大，對應于A(yíng)S-模式的臨界值εas?也增大，各向異性表面張力增大穩定性區域，各向異性表面張力減弱AS-模式的穩定性.