摘要：微納米顆粒是生物膜流變的測量探針及藥物輸運的載體，研究微納米顆粒在膜上的流體力學(xué)阻力及擴散行為具有重要科學(xué)意義。已有研究針對嵌入膜內且與膜厚度相同的圓柱體（比擬單個(gè)磷脂/蛋白質(zhì)分子）阻力系數開(kāi)展研究，是一個(gè)二維流體力學(xué)問(wèn)題。球形顆粒穿透膜伸入水相中，受力更加復雜。近幾年，有研究發(fā)現當微米顆粒在純水–空氣界面上做布朗擴散時(shí)，阻力系數有分子熱運動(dòng)引起的界面擾動(dòng)的貢獻，這部分阻力與表面張力成正比。本論文在亞微米顆粒–單層生物膜界面實(shí)驗中發(fā)現了類(lèi)似現象。

考慮到生物膜與純水界面的不同力學(xué)特性及亞微米顆粒尺度，本文對表面張力進(jìn)行了修正：一是加入膜的Maxwell黏彈性項，二是加入熱力學(xué)毛細波波數項，進(jìn)而區分微觀(guān)分子納米尺度與宏觀(guān)尺度下表面張力的不同。實(shí)驗結果表明：由阻力系數擬合得到的熱力學(xué)毛細波波長(cháng)恰好等于膜內磷脂分子間的平均間距，符合界面熱力學(xué)擾動(dòng)理論的描述；此外，當顆粒與膜內微米磷脂凝聚區域粘連時(shí)，粘連體整體所受的阻力幾乎全部源自于凝聚區域，水相及膜內對顆粒施加的阻力貢獻極小。

引言

微納米顆粒在膜上的流體力學(xué)阻力與布朗擴散組成了界面水動(dòng)力學(xué)的基本模型系統。微納米顆粒布朗運動(dòng)的擴散系數、阻力系數與膜的黏度、黏彈性等流變性質(zhì)密切相關(guān)，因此微納米顆?？勺鳛樯锬ち髯冃缘臏y量探針。相比于剪切流變儀，單個(gè)粒子跟蹤測量方法具有頻率分布廣、靈敏度高等優(yōu)勢。此外，將微納米顆粒作為生物膜藥物運輸的載體已成為一種新興醫療手段，廣泛應用于癌癥等疾病治療。

nmε=r(μ1+μ2)/ηmf=4πηm/ln(2/εγ)D=kBT/f評估藥物輸運效率需清楚認識顆粒沿膜界面的擴散運動(dòng)機理及流體力學(xué)規律。最早關(guān)于顆粒在膜界面上的水動(dòng)力學(xué)理論由Saffman提出。Saffman討論了嵌入在膜內且與膜厚度相同的圓柱體阻力系數模型，作為膜內單個(gè)磷脂/蛋白質(zhì)分子運動(dòng)的水動(dòng)力學(xué)模型。在水動(dòng)力學(xué)和Staffman理論中，膜被視為無(wú)限大平面鋪展的黏性液體，介于其他兩種液體界面之間。

Navier–Stokes方程對膜內流場(chǎng)的刻畫(huà)有別于普通流體：首先，膜由一層或兩層磷脂分子構成，厚度為2～5，理論假設膜內垂直方向上的剪切速率與其他物理量的梯度為0，因此膜內流場(chǎng)問(wèn)題是一個(gè)二維流體力學(xué)問(wèn)題；其次，膜雖可被壓縮，但其壓應力波的波速遠大于顆粒布朗運動(dòng)的速度，因此可近似視為不可壓縮流體。這些限制條件皆增加了求解顆粒阻力系數的難度。Saffman理論使用了2個(gè)條件（磷脂分子半徑極??；膜黏度遠大于液體黏度），忽略了兩側液體對圓柱體上下表面施加的剪切力，得到了阻力系數關(guān)于顆粒無(wú)量綱尺寸的一階近似解析解，再由愛(ài)因斯坦關(guān)系可得到圓柱的擴散系數。

ηmγrkBTμ1μ2ε式中：為膜的二維黏度，代表了磷脂分子整個(gè)膜厚度的總體黏滯阻力效應，因此其單位在常規黏度單位的基礎上乘以了長(cháng)度，即Pa·s·m；為歐拉常數；為圓柱半徑；為玻爾茲曼常數；為溫度；、分別為膜兩側液體的黏度。Saffman理論對于半徑大于膜厚度的顆粒（如半徑幾微米的磷脂凝聚顆粒）并不適用。Hughes等在Saffman理論基礎上加入了兩側液體對圓柱體上下表面的切向力，即為HPW模型，進(jìn)而討論了非無(wú)窮小下的阻力系數，但未給出解析解。Petrov等隨后給出了HPW模型較為準確的近似解析解，并擬合實(shí)驗測量的膜內凝聚區域的擴散系數，得到磷脂膜二維黏度的量級為10?10～10?9 Pa·s·m。ηmU/γm?1UγmBo=1/εf(Bo)三維球形顆粒穿透膜浸入到液體中的受力問(wèn)題，較膜內圓柱體二維受力問(wèn)題更為復雜。Danov等數值計算了顆粒在膜上的運動(dòng)，假設顆粒做布朗運動(dòng)，毛細數（為顆粒速度，為膜表面張力），膜未發(fā)生變形始終保持平展，計算中膜可視作可壓縮流體。

Fischer等改進(jìn)了Danov的理論，將膜改正為不可壓縮流體，且在膜內流場(chǎng)中加入了表面張力梯度項—Marangoni效應，給出了Boussinesq數極大與極小值的顆粒阻力系數漸進(jìn)解。Stone等討論了單層膜系統（膜兩側分別為空氣與水），將球形顆粒受力分解為膜內接觸線(xiàn)阻力與水相浸沒(méi)阻力兩部分，前者即為Saffman理論或HPW模型得到的結果。Stone等利用理論分析的方法，以Saffman理論結果為零階值，給出了阻力系數關(guān)于顆粒浸沒(méi)率的一階近似解，與精確數值計算結果誤差小于5%。早期有實(shí)驗發(fā)現顆粒在單層膜上的布朗運動(dòng)阻力系數明顯大于Fischer與Stone等的理論預測?FL(0)FL(t)?dtFLt值。

2015年，Boniello等提出了界面顆粒布朗運動(dòng)動(dòng)力學(xué)理論，認為顆粒做布朗運動(dòng)時(shí)，界面在液體分子熱運動(dòng)的作用下產(chǎn)生微小擾動(dòng)進(jìn)而發(fā)生變形，變形幅度僅為液面單個(gè)分子尺寸，除水動(dòng)力學(xué)的阻力外，顆粒還受到了來(lái)源于變形界面的表面張力。這種界面擾動(dòng)稱(chēng)作“熱力學(xué)毛細波”。顆粒的總阻力系數，前者為水動(dòng)力學(xué)阻力系數，后者為表面張力阻力系數。結合熱力學(xué)擾動(dòng)耗散定理，為顆粒受到的瞬時(shí)表面張力，為時(shí)間。

fcBoniello的理論目前僅在純水界面與幾十微米尺寸的顆粒實(shí)驗中得到驗證。本文實(shí)驗發(fā)現其同樣適用于亞微米顆粒實(shí)驗，但需考慮到單層膜具有與純水界面不同的力學(xué)性質(zhì)和亞微米尺度，二者皆體現在表面張力上。首先，膜為黏彈性非牛頓流體，其液面表面張力需考慮黏彈性效應，尤其是在熱力學(xué)毛細波109 Hz量級高頻振蕩物理條件下；其次，微納米尺度下的表面張力值通常不同于宏觀(guān)尺度下的值，表面張力中含有額外熱力學(xué)毛細波波數項。

實(shí)驗結果顯示，在低密度、均勻相的膜上，由表面張力阻力系數擬合得到的熱力學(xué)毛細波波長(cháng)約等于膜內磷脂分子間的平均間距，符合界面熱力學(xué)擾動(dòng)理論的描述。在高密度、相分離的膜上，顆粒與微米凝聚相粘連，粘連體整體所受阻力幾乎全部源自于微米凝聚相。