今天咱們一同進(jìn)入一個(gè)新的領(lǐng)域——【表面與界面物理力學(xué)】。

那么就從我們最常聽(tīng)說(shuō)的名詞——“表面張力”入手吧。

先來(lái)點(diǎn)準備知識——

表面與界面

表面（surface）是指【凝聚相】與【氣體/真空】之間的分界面。

界面（interface）是指【凝聚相】與【凝聚相】之間的分界面。

凝聚相，可以理解為“固相+液相”。

表面能——形成表面的代價(jià)

分子在材料的本體（bulk）中，四面八方都有其它的小伙伴，形成均勻的作用力和距離。

但是，表面的出現，使得一些分子變得不同，它們的外側是氣體或真空，幾乎沒(méi)有作用力，這使得表面上的分子“很不安分”，產(chǎn)生了額外的能量——表面能。

如何理解“表面能”呢？

比如，你把一塊巧克力掰成了兩半，巧克力發(fā)生的變化僅僅是增加了兩個(gè)表面，而你掰的過(guò)程必須消耗掉能量E，因此每個(gè)表面的表面能就是E/2。

所以，表面能代表的是巧克力與空氣的差異；同理，所謂“界面能”，就是表征界面兩側兩種物質(zhì)的差異，差異越大，界面能越大。

表面張力——減少表面能的努力

自然界的大道之一，就是“最小能量原理”。一個(gè)液滴，會(huì )自發(fā)地尋找能量最小的形狀，這里的能量就是表面能，而在表面上的作用力就是表面張力。

太空無(wú)重力下的汞滴，會(huì )自發(fā)形成一顆完美的圓球；空中漂浮的肥皂泡，也會(huì )自發(fā)地形成一個(gè)個(gè)球形薄膜——

因為，在相同體積的物體中，球的表面積是最小的，物質(zhì)會(huì )自發(fā)地趨向于表面積最小。

這是因為，表面能正比于面積。

下面咱們展開(kāi)來(lái)看一看這其中的關(guān)系。

單位中蘊含重要原理

表面張力的單位為【N/m】，經(jīng)過(guò)換算，我們發(fā)現【N/m】=【J/m^2】。

從這個(gè)等價(jià)單位可以看出，表面張力其實(shí)是“單位面積上的能量”。即：

表面張力=表面能密度

這樣，我們就更容易理解公式——

表面能[J]=表面張力[N/m]×面積[m^2]

其實(shí)就是——

表面能[J]=表面能密度[J/m^2]×面積[m^2]

以上其實(shí)是“量綱分析”的一種典型應用，為了簡(jiǎn)單，采用“單位”的方式敘述，其實(shí)道理是一樣的。

拓展：壓強就是壓力能密度

由以上分析，我們可以想到，壓強的單位——

【Pa】=【N/m^2】=【J/m^3】

是否有所啟發(fā)？

是的。壓強，其實(shí)就是壓力能（儲存于三維體）的密度。

對應的，表面張力，是表面能（儲存于二維面）的密度。

還記得流體力學(xué)中的"靜力學(xué)方程"嗎——

其實(shí)就是單位體積的能量守恒——動(dòng)能+重力勢能+壓力能為常量。

再拓展：表面張力是強度量

物理量分兩類(lèi)：強度量（intensive quantity）與廣延量（extensive quantity）。

強度量是指與體系質(zhì)量無(wú)關(guān)的量，如應力、壓強、密度、溫度、比熱、表面能密度（表面張力）等。

廣延量就是與體系質(zhì)量成正比的量，如體積、內能、面積、質(zhì)量、熵、電量、表面能等。

換種思考，強度量不具有可加性，廣延量具有可加性。

比如說(shuō)，溫度加溫度是什么？沒(méi)有物理意義呀。

兩者的關(guān)系是——

廣延量=強度量×體系的量

需要提醒的是，我們已經(jīng)知道——

表面能密度[J/m^2]=表面張力[N/m]

表面能[J]=表面張力[N/m]×面積[m^2]

不過(guò)，大量的中文文獻和書(shū)籍中，經(jīng)常用“表面能”來(lái)代替“表面能密度”，閱讀時(shí)需要注意。

壓強與表面張力的關(guān)系

先做一個(gè)小實(shí)驗：咱們拿一個(gè)"鐵絲圓環(huán)"，從肥皂水里蘸一下，取出后會(huì )形成一個(gè)非常平整的薄膜。（這是因為肥皂膜自發(fā)地追求表面/表面能最?。?

這時(shí)，咱們在一側吹氣（相當于施加了一個(gè)壓強），平整的薄膜就發(fā)生“彎曲”——

事實(shí)上，彎曲的表面與壓強最終達到平衡。

那么，咱們列一下平衡方程吧（假設壓強均勻、薄膜為球面）——關(guān)注黑色圓平面：

表面張力×圓周長(cháng)=壓強×圓面積

從前面的量綱分析中，我們也看到該公式的合理性，寫(xiě)成單位形式——

[N/m]×[m]=[N/m^2]×[m^2]

公式化簡(jiǎn)，得到——

p=2γ/R

這就是標準的球曲面下，壓強與表面張力的關(guān)系。

這個(gè)公式也是【楊-拉普拉斯方程】的一種簡(jiǎn)單的形式。

還有更簡(jiǎn)單的形式

楊-拉普拉斯方程還有更簡(jiǎn)單的形式，這里需要我們了解一點(diǎn)關(guān)于曲率的概論。

中學(xué)時(shí)我們學(xué)過(guò)，曲率κ定義為半徑的倒數，即：κ=1/R。

這其實(shí)是二維下的特殊情況。

對于三維曲面，曲率等于任意兩個(gè)垂直方向上的曲率之和——

顯然，標準球曲面的曲率κ=2/R。

下面不用我說(shuō)大家也知道如何化簡(jiǎn)了——

p=γ·κ

這里的p，可以理解為由于表面的出現，而產(chǎn)生的“附加壓強”，這個(gè)壓強的大小與正負，與曲率直接相關(guān)。

如下圖，無(wú)論是液體中的氣泡，還是氣體中的液滴，只要是球內的部分，壓強就要比球外大，這是由于曲率的正負決定的。

這里科技千里眼奉送一個(gè)自己做的仿真計算——液滴在表面張力作用下的變形，我們看到，藍色部分為負曲率，因此壓強為負，而紅色部分為正曲率，因此壓強為正，液體會(huì )從正壓強流向負壓強，這也是表面張力影響下流體變形的基本原理。

由公式p=γ·κ想到的

液滴（氣泡）半徑越小，壓強越大，它向周邊溶解氣體的速率就越快；歷經(jīng)一段時(shí)間后，小氣泡會(huì )逐漸消失，聚集成大氣泡，這是氣泡的【演變動(dòng)力學(xué)】——

有沒(méi)有這種情況，就是液滴（氣泡）半徑無(wú)限小，那么，我們是不是創(chuàng )造了一個(gè)無(wú)限大的壓強呢？

比如，當液滴（氣泡）剛剛形成時(shí)，不就是這種情況嗎？

但是，我們也知道，自然界是不會(huì )存在無(wú)限大的壓強的。這是怎么回事呢？

原來(lái)，液滴或氣泡的形成，是需要一個(gè)微小的異物（核）的，一般是灰塵；如果水凝聚在灰塵顆粒上，液滴就能夠長(cháng)大。

對于氣泡來(lái)說(shuō)，也類(lèi)似，一些碳酸飲料中，氣體的胚胎殘留在瓶壁上的某些位置，這些位置正是極微小的凸凹不平處，它們使得氣泡不斷長(cháng)大。