表面張力，我們簡(jiǎn)單形象地理解，可以認為流體的兩相（如氣液）界面就像是一張緊繃的皮膜，這張膜在外力的約束下，總是希望盡可能地收縮。沿著(zhù)它的表面就有一種張力，就是表面張力。今天來(lái)說(shuō)一個(gè)和表面張力息息相關(guān)的現象。

「沾水之后的兩片玻璃為何很難分開(kāi)？」

這是一個(gè)非常典型的「看似很簡(jiǎn)單，其實(shí)很復雜」的問(wèn)題。流行的科普（甚至中學(xué)物理課上）上似乎講的很清楚，但是其實(shí)真正的原因并沒(méi)有講明白。

流行科普上講，由于玻璃之間充滿(mǎn)了水，它們之間沒(méi)有空氣，因而靠大氣壓就可以把它們緊密地擠壓在一起。如下圖所示：

但是這個(gè)答案其實(shí)并不正確，或者說(shuō)并不準確。

因為我們知道，水也是滿(mǎn)足帕斯卡原理的。大氣壓并不僅僅是作用在玻璃表面的，玻璃中間的水也與大氣有接觸，因而大氣壓也會(huì )作用在縫隙中的水上的。由帕斯卡原理，外界的大氣壓力是可以經(jīng)由水傳遞到玻璃間隙之中的。

所以?xún)H僅是有水的填充，玻璃不會(huì )「被大氣壓擠壓在一起」。我們可以用下面的局部放大圖來(lái)說(shuō)明這種情況：

也就是說(shuō)，由于帕斯卡原理，縫隙中的水也會(huì )將大氣壓傳遞到兩片玻璃的縫隙內部。大氣壓的作用效果并非是「向內」擠壓兩片玻璃，因為在縫隙內部同樣存在著(zhù)壓力。

說(shuō)到底，液體和氣體對大氣壓的傳遞是相同的，因此單純從壓力的傳遞來(lái)講，玻璃片中間有水還是沒(méi)有水并不會(huì )產(chǎn)生不同的效果。

這里的真實(shí)原因，其實(shí)是表面張力與大氣壓的共同作用。

簡(jiǎn)言之，上面的圖稍微有點(diǎn)錯誤：水和大氣的界面不是平的，而應該是一個(gè)凹液面。而恰恰是這個(gè)凹液面，導致了完全不同的結果。具體講，就是使得液體內部的壓力低于外部的大氣壓力。

而這里的罪魁禍首，就是表面張力。

表面張力，我們簡(jiǎn)單形象地理解，可以認為流體的兩相（如氣液）界面就像是一張緊繃的皮膜，這張膜在外力的約束下，總是希望盡可能地收縮。沿著(zhù)它的表面就有一種張力，就是表面張力。

如果你想用最形象的方式理解表面張力，你可以想象一個(gè)吹起來(lái)的氣球的表面：氣球的彈力使它盡量收縮從而整體形成球形。相對應地，水滴的表面張力使它盡量收縮從而形成球形。

而這里有一件非常關(guān)鍵的事請，就是由于表面張力的存在，彎曲的表面就會(huì )在兩側形成壓力差。

比如說(shuō)，無(wú)重力液滴是一個(gè)球形。我們對一個(gè)這樣的液滴的上半球做一個(gè)受力分析，它受到三個(gè)力的作用：

1.下半球在截面上對它的凈壓力；

2.外部在上半球面上對它的凈壓力

3.液滴表面受到的沿表面垂直于「斷面」的表面張力。

我們很容易就會(huì )看到，由于表面張力的存在，此時(shí)內部的壓力肯定要大于外部壓力。其實(shí)這個(gè)很容易理解：一個(gè)氣球就是典型內部壓力大于外部壓力的例子，這種壓力差，就是有張力的皮膜形成的。那么，這種壓力差的大小是由什么決定的呢？

很顯然，一個(gè)決定因素就是張力的大?。浩つた嚨脑骄o，所能產(chǎn)生的壓力差就越大。但是還有另一個(gè)很重要的因素，就是表面彎曲的程度，也就是它的曲率。我們還是用氣球做一個(gè)說(shuō)明，例如下面這個(gè)氣球：

氣球內部的氣體壓力處處相等，因此，氣球內外的壓差是一個(gè)常數。但是，接觸過(guò)這種氣球的人都有一個(gè)經(jīng)驗，就是粗的地方繃得緊，而細的地方繃得就不那么緊。也就是說(shuō)，在起球不同的地方，皮膜的張力是不同的，如上圖所示。那么問(wèn)題就來(lái)了，繃得緊的地方和繃得松的地方，產(chǎn)生的壓力差卻是相等的，這是為何？

原因是，在繃得緊和繃得松的地方，皮膜的曲率是不相等的：曲率越大，同樣的張力所能產(chǎn)生的壓力差就更大；曲率越小，同樣的張力產(chǎn)生的壓力差就越小。反過(guò)來(lái)說(shuō)，如果產(chǎn)生同樣的壓力差，曲率大的地方，所需要的張力就越?。ㄔ跉馇蚣毜牡胤?，皮膜就松）。反之亦然（在氣球粗的地方皮膜就緊）。

我們有一個(gè)公式可以表示這個(gè)關(guān)系，叫做楊-拉普拉斯方程（Young-Laplace equation）：

其中，γ是表面張力，R1和R2分別是兩個(gè)方向上的曲率半徑。

現在，我們可以來(lái)分析一下沾水的玻璃為何很難分開(kāi)了。

首先，我們知道，液體與固體界面相接觸，都會(huì )形成一個(gè)接觸角。接觸角也是表面張力的性質(zhì)之一，這里我就不展開(kāi)說(shuō)了。接觸角小于90°的，被稱(chēng)作浸潤（如水對玻璃就是浸潤的），大于90°的，叫做不浸潤（如水銀對玻璃就是不浸潤的）。

在兩片玻璃之間，形成的凹液面就是因為這個(gè)接觸角的原因：

我們看到，這個(gè)凹液面就形成了一個(gè)「反向」的緊繃的膜。就像是氣球一個(gè)道理，這種曲面的膜，由于表面張力的原因，就會(huì )使得液體的壓力P小于外部大氣壓P0。因而把玻璃擠壓在一起的力，就不是P0而是P0-P。

我們可以想象，當兩片玻璃間隙非常小的時(shí)候，這個(gè)凹液面的曲率就會(huì )非常大，在這個(gè)時(shí)候，液體壓力與大氣壓的差就會(huì )很大，因此把玻璃擠壓在一起的力也就很大。我們可以用楊-拉普拉斯公式來(lái)估算一下。

這個(gè)凹液面沿著(zhù)我們切面的視角上的曲率半徑是（假設玻璃的間隙為d）：

因此，根據楊-拉普拉斯方程（我們假設液膜面積尺度遠大于間隙尺度），這個(gè)凹液面所產(chǎn)生的液體內部與大氣之間的壓力差為：

請注意，這里形成的壓力差是負值。

已知我們做能做的最好的玻璃面，其表面粗糙度僅有納米級。而普通玻璃，也只有零點(diǎn)幾到零點(diǎn)零幾微米的尺度。因此兩片玻璃之間的縫隙，顯然不是由粗糙度決定的。

對于面積比較小的玻璃（翹曲忽略不計），這里考慮的是表面清潔度：也就是說(shuō)，由于玻璃表面的污漬存在，會(huì )使得兩片玻璃表面不能?chē)烂苜N合。一般10微米以上的灰塵我們肉眼都是能看見(jiàn)的，而在這之下就很難看到，2微米之下就無(wú)法看到了。所以我這里假設我們一般對玻璃表面清潔會(huì )留有10微米基本的污漬，也就是說(shuō)，兩片（面積不大的）玻璃的縫隙數量級在5微米左右。

常溫下水的表面張力大約為0.073N/m。水在普通玻璃上的接觸角大約為30°左右。因此，對于貼合較好的兩片玻璃片，很容易計算出這個(gè)液膜內部的壓力與大氣壓的壓力差為25Kpa–大約為大氣壓的1/4左右。

也就是說(shuō)，液膜內部壓力比大氣壓小25Kpa。對于這樣10cm2的兩片玻璃，如果我們用一點(diǎn)水把它「沾」在一起，我們需要大約250N的力才能掰開(kāi)–雖然很難，但是如果有抓手的話(huà)還是有可能的。

但是如果是按照流行科普的說(shuō)法（液膜排出空氣導致玻璃間隙壓力為零），我們所需要1000N的力才能掰開(kāi)，這個(gè)就不太可能了。

我們可以做一個(gè)實(shí)驗，來(lái)驗證這個(gè)解釋。我做了這樣一個(gè)動(dòng)圖：

我們可以看到，兩片玻璃被水沾在一起后，還是相當牢固的。

但是當我們向著(zhù)玻璃縫隙滴幾滴水，哪怕只是很少的幾滴，它們之間就不再牢固了，隨著(zhù)水的不斷滴入，最后就不可避免地分開(kāi)了。這是因為滴入水不斷進(jìn)入縫隙，最后就會(huì )破壞掉前面所述的曲率很大的液面，導致液體壓力與外界氣壓的差迅速降低，于是它們就無(wú)法繼續沾在一起了。這個(gè)過(guò)程可以圖示如下：

所以說(shuō)，單純從「液體占據了縫隙因此內部沒(méi)有氣體」并不能解釋玻璃為何能沾在一起。這里面表面張力以及其引發(fā)的壓力差（楊-拉普拉斯方程）才是關(guān)鍵因素。

這個(gè)估算做了很多簡(jiǎn)化。事實(shí)上這里水的凹液面并非是一個(gè)嚴格的弧面，而是隨著(zhù)玻片受力的不同而變化的復雜曲面，需要用流體力學(xué)原理和楊-拉普拉斯方程求解，這是高度非線(xiàn)性的復雜偏微分方程。

所以說(shuō)，這是一個(gè)看似簡(jiǎn)單，但是計算起來(lái)極其復雜的現象，并且可以引出更加復雜的理論探討。