若兩個(gè)小固體漂浮在液面上。當兩固體均被液體浸潤或當它們均不被浸潤時(shí)，表面張力的作用使相鄰兩固體相互接近；當一個(gè)是被浸潤而另一個(gè)不被浸潤時(shí)，表面張力使它們使他們遠離。怎樣從張力角度來(lái)解釋?zhuān)?/span>

這個(gè)現象叫做麥片圈效應（或者谷物圈效應，The Cheerios Effect），指的是早上起來(lái)泡一桶牛奶麥片，你就會(huì )發(fā)現，這些麥片要么聚集在一起，要么聚集在杯子邊緣。這其實(shí)是一個(gè)生活中常見(jiàn)的現象，也已經(jīng)被學(xué)術(shù)界關(guān)注了很多年，相關(guān)的研究結果也比較成熟，下面給大家簡(jiǎn)單介紹一下。

麥片圈效應中使得麥片相互吸引的因素是麥片之間的橫向毛細力（Lateral Capillary Force）,橫向毛細力可分為吸引力和排斥力，這里表現為吸引力。我們通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，來(lái)說(shuō)明一下橫向毛細力產(chǎn)生的原因。首先考慮單個(gè)小球放置在液面上保持平衡，意即在重力的作用下對液面形成一個(gè)擾動(dòng)，此時(shí)若液面上存在另外一個(gè)小球時(shí)，這種擾動(dòng)會(huì )相互疊加，下圖中的液面便是最終的擾動(dòng)狀態(tài)。

從能量的角度來(lái)看，液體表面能并不是由獨立放置單個(gè)小球時(shí)液面表面能的簡(jiǎn)單相加，還要加上一項因另外一個(gè)小球存在時(shí)的相互表面能，其與小球之間的距離直接相關(guān)。這種相互表面能表現為沿小球連線(xiàn)方向的橫向毛細力。

如果從力的角度來(lái)看，兩個(gè)小球對液面的擾動(dòng)使得水壓不再對稱(chēng)，算上表面張力，可知小球會(huì )受到一個(gè)橫向力，即橫向毛細力，所以要計算它的大小，思路上很簡(jiǎn)單，積分表面張力和壓強就可以了。但具體操作下來(lái)，先是線(xiàn)性化Young-Laplace方程，然后在雙極坐標系下進(jìn)行積分，整個(gè)過(guò)程還是蠻復雜的，有興趣的同學(xué)可以挑戰一下自我。

具體過(guò)程大家可以閱讀文末的參考文獻，這里直接給出在小顆粒和液面小變形下假設下，兩小球之間橫向毛細力的表達式，

當F<0時(shí)，橫向毛細力表現為吸引力；F>0時(shí)則表現為排斥力。

因為表達式中其他參數都為正數，那么我們只需關(guān)注的正負，此時(shí)你們應該理解了為什么稱(chēng)為毛細電荷，這其實(shí)是在做靜電學(xué)的類(lèi)比。再看毛細電荷的表達式，其實(shí)只需要判斷的正負，就能知道橫向毛細力是吸引力還是排斥力了。表示接觸線(xiàn)處液面切線(xiàn)的傾斜角，定義其往下為正。至此，我們就可以總結一些結論了。

上圖便是水上兩個(gè)漂浮小球的吸引與排斥的判斷方法。值得注意的是，我們這里并沒(méi)有提及小球的浸潤性，也就是說(shuō)，浸潤性與橫向毛細力的性質(zhì)并不直接相關(guān)。實(shí)際上，橫向毛細力還可以分為漂浮橫向毛細力和浸沒(méi)橫向毛細力。我們討論的情況是漂浮橫向毛細力，由小球的重力引起，題主的所說(shuō)的浸潤性應該換為小球的輕重（與水相比）。例如圖（a）里是兩個(gè)比水重的小球，表面張力將其往上拉。圖（b）是兩個(gè)比水輕的小球，表面張力將其往下拉。表面張力的方向恰好就對應了前述接觸線(xiàn)處液面的傾斜角。題主的所要表達的意思其實(shí)是：

為什么漂浮在液面上的兩固體，均比水重或均比水輕時(shí)表面張力使之相互接近；一個(gè)比水重一個(gè)比水輕時(shí)相互遠離？

當然我覺(jué)得沒(méi)有必要修改題主的描述，這看起來(lái)也是一種很直觀(guān)的描述，可能浸潤性這個(gè)詞也更容易吸引他人的關(guān)注。但實(shí)際上，與浸潤性相關(guān)的是浸沒(méi)橫向毛細力，表現在小球浸沒(méi)在一層液膜里，如下圖所示，我們可以使用同樣的方法對小球之間的吸引和排斥進(jìn)行判斷。

這里還不能忘記另外一個(gè)問(wèn)題，即麥片也會(huì )在杯子邊緣聚集，這指的是麥片與固壁的相互作用。如果稍微拓展一下上面的方法，就可以解釋這個(gè)現象。但這里有一個(gè)更為簡(jiǎn)單的解釋方法。

如上圖（a），對于比水輕的小球，它更容易上浮，但小球受到液面約束，便會(huì )沿著(zhù)液面上浮遠離固壁。在圖（b）中，小球比水重，它更容易下沉，在水面的約束下，便沿著(zhù)液面下滑遠離固壁。至此，麥片圈效應的原理便得到了完全的解釋。下面拿幾個(gè)例子來(lái)練練手。這是某中學(xué)學(xué)生所做的實(shí)驗，來(lái)源于這個(gè)網(wǎng)站（科學(xué)小實(shí)驗）。

實(shí)驗一：將小段竹筷（比水輕）和圖釘（比水重）撒入水中，觀(guān)察它們的行為。

我們的結論是兩個(gè)比水重的顆?；蛘弑人p的顆粒將會(huì )相互吸引，一個(gè)比水重的顆粒和一個(gè)比水輕的顆粒將會(huì )相互排斥，實(shí)驗結果與我們的分析一致。

實(shí)驗二：玻璃杯裝水未滿(mǎn)，放入圖釘與竹筷，然后加水注滿(mǎn)，至液面上凸。下面為實(shí)驗結果。

開(kāi)始時(shí)，在玻璃杯壁面處，由于玻璃杯的親水性，水面遠離杯壁時(shí)逐漸下降，那么比水輕的竹筷將會(huì )沿著(zhù)水面上浮靠近杯壁，比水重的圖釘將會(huì )沿著(zhù)水面下滑遠離杯壁。當加滿(mǎn)水后，水面遠離杯壁時(shí)逐漸上升，那么比水輕的竹筷將會(huì )上浮到水面頂部，比水重的圖釘將會(huì )下滑到杯壁處，該分析同樣與實(shí)驗結果一致。

至于具體的實(shí)驗細節，大家可以參考上述網(wǎng)站。怎么樣，是不是也想動(dòng)手操作一番？

我強調一下，漂浮顆粒之間的毛細作用是由重力引起，與浸潤性無(wú)關(guān)。另一種與浸潤性有關(guān)的毛細作用我在原文中有提及。不過(guò)為了更好地闡述，我舉個(gè)特殊的例子吧。

上圖中兩親水顆粒應該是相互吸引（圖中的接觸角都小于90°），若根據所謂的接觸面一凹一凸說(shuō)法則兩顆粒應該互相排斥，自相矛盾！我把下面Kralchevsky et al文章中的摘要貼出來(lái)吧。

這里寫(xiě)的也比較清楚，漂浮顆粒之間的毛細作用由重力引起，其他的情況則是由顆粒的浸潤性導致。如果有人還有疑問(wèn)的話(huà)，歡迎留言討論。

【參考文獻】

【1】Vella,D.,&Mahadevan,L.(2005).The“cheerios effect”.American journal of physics,73(9),817-825.

【2】Kralchevsky,P.A.,&Nagayama,K.(2000).Capillary interactions between particles bound to interfaces,liquid films and biomembranes.Advances in colloid and interface science,85(2-3),145-192.

【3】Pelesko,J.A.(2007).Self assembly:the science of things that put themselves together.Chapman and Hall/CRC.

【4】趙亞溥.表面與界面物理力學(xué).北京:科學(xué)出版社,2012.