擠出成型因為具有實(shí)用范圍廣、生產(chǎn)效率高、投資少、見(jiàn)效快等一系列優(yōu)點(diǎn)而成為高聚物成型的最重要的方法之一。近年來(lái)，產(chǎn)品微型化呈現出蓬勃發(fā)展的趨勢。擠出產(chǎn)品也朝著(zhù)微型化的方向發(fā)展。由于微尺度效應的影響，宏觀(guān)的工藝參數、結構參數、物理參數不能簡(jiǎn)單的按幾何比例縮小應用到微擠出成型過(guò)程中。一些在宏觀(guān)擠出中可以忽略的影響因素包括壁面滑移、表面張力、對流換熱、黏性耗散等在微尺度效應下變得不可忽略，甚至成為影響微擠出成型的主要因素。對塑料熔體在微型通道內的流變行為的研究是對流變理論的一種完善和補充，有助于推動(dòng)微擠出的不斷完善，并且有利于擴大塑料微擠出技術(shù)的應用領(lǐng)域。

本文采用Polyflow軟件對聚合物在微通道中的流變行為進(jìn)行數值模擬，研究了表面張力對微擠出流場(chǎng)的影響。

1表面張力

1.1定義或解釋

促使液體表面收縮的力叫做表面張力，其本質(zhì)是分子力，是液體表面層由于分子引力不均衡而產(chǎn)生的沿表面作用于任一界線(xiàn)上的張力。表面張力的方向和液面相切，其合力沿著(zhù)曲面法向方向。接觸角用來(lái)表示表面張力的方向。表面張力及接觸角如圖1所示。

單位面積上的表面張力的合力fn使表面曲率減少，σ為表面張力系數，滿(mǎn)足式（1）：

圖1表面張力及接觸角

式中fn——單位面積上的法向力，N／m2

σ——表面張力系數，N／m

R——材料接觸界面的高斯曲率，m

n——液體自由表面法向方向的單位矢量

R滿(mǎn)足式（2）：

式中R1、R2——接觸界面的2種材料的曲率半徑

表面張力的方向和液面相切，液體表面由于表面張力作用所引起的切向力為：

式中fτ——液體表面上受到的切向力

l——自由表面的長(cháng)度

τ——液體自由表面切向方向的單位矢量

通常用接觸角（θ）來(lái)描述切向力的方向。以水平線(xiàn)為參考線(xiàn)，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負：

在計算流體力學(xué)中，常采用Brackbill的連續表面力模型CSF 將界面的表面張力項離散為等效的體積力，以附加體積力的方式加到流體的動(dòng)量方程中。它分布在交界面上很薄的一層區域內。其離散公式為：

式中k——界面上的曲率

δ（x）——界面上的函數

n——界面上的法向向量（向外為正）

δ（x-xs）——狄拉克δ函數

xs——界面S上的點(diǎn)

2數值模擬

采用聚合物專(zhuān)用流體分析軟件Polyflow，對圓形截面的流道進(jìn)行模擬分析，探討表面張力的尺寸效應及表面張力系數和接觸角對微擠出流場(chǎng)的影響。由于流道結構及流場(chǎng)的對稱(chēng)性，本模擬采用軸對稱(chēng)分析。模擬分析的流道尺寸及網(wǎng)格劃分如圖2所示。微通道尺寸AE＝4×AB＝1.2mm。網(wǎng)格采用四邊形結構單元。節點(diǎn)數量為3751，網(wǎng)格數量為3600。

圖2微通道的網(wǎng)格

在數值模擬時(shí)，熔體自由表面在模擬的過(guò)程中會(huì )發(fā)生變形，自由表面的網(wǎng)格會(huì )因為自由表面位置的變化而發(fā)生變化。此時(shí)，需要采用網(wǎng)格重置技術(shù)。網(wǎng)格重置可以根據邊界點(diǎn)的位置的變化重新定位內部網(wǎng)格節點(diǎn)。Spine法是一種比較簡(jiǎn)單，適用于二維擠出成型的網(wǎng)格重置方法。其網(wǎng)格節點(diǎn)是沿著(zhù)線(xiàn)性進(jìn)行重新組織的，如圖3所示。節點(diǎn)的位置確定是按照一維方式進(jìn)行邏輯排列的，這就像是對二維平面進(jìn)行切片，切片的方式是沿著(zhù)自由表面或者移動(dòng)邊界的法向方向，從而得到最終的網(wǎng)格。Spine法是線(xiàn)性組織的，并且在每個(gè)線(xiàn)段的端點(diǎn)處都有相應的節點(diǎn)。假設x1、x2是線(xiàn)段的2個(gè)端點(diǎn)。按照Spine法的規則，內部節點(diǎn)的位移數學(xué)表達式為：

圖3 Spine法變形網(wǎng)格

塑料熔體的表面張力系數一般在50N／mm左右，模擬時(shí)表面張力系數的取值范圍為（0～50N／mm），接觸角取值范圍為（-50°～50°）。材料黏度模型采用常數η0＝100Pa·s。邊界條件設定為：EF為材料進(jìn)口端，法向速度設置為10mm／s，BF為對稱(chēng)軸，CE壁面處的速度為零，AB邊界設置為法向力等于零，切向力等于零，AC為自由表面。