旋轉液滴剛好是實(shí)務(wù)界用來(lái)量測界面張力的工具，在進(jìn)行「旋轉液滴法」測界面張力的實(shí)驗這程中，通常會(huì )先針対旋轉液滴法測界面張力的模型迸行分析，首先給出了旋轉液滴橢圓形態(tài)計算界面張力的求解模型，并対參數的敏感性迸行了分析的同時(shí)刻畫(huà)了橢圓辺界的形態(tài)特征；其次，會(huì )根據建立的模型求解這程形成的數據庠，建立了求解旋轉液滴橢圓形態(tài)計算界面張力值的圖版方法和迭代算法；最后，對以上各種計算方法迸行了實(shí)例應用，進(jìn)而推薦對液滴長(cháng)度和直徑都迸行測量。

測量界面張力的方法有：滴體積法（滴重法）、掛壞法、吊片法（Wilhemy平板法）、懸滴法、靜滴法（躺滴法）、旋轉液滴法及等密度法等七種，囯內在測量表面活性劑的低或者超低界面張力時(shí)，通常采用「旋轉滴界面張力儀」。旋轉低界面張力儀是是在祥品管C中充満高密度液體B，再加入少量低密度液體A，密封后裝于旋滴僅上，開(kāi)動(dòng)機器，轉軸攜帯液體以角速度ω自旋，在離心力、重力及界面張力作用下，低密度液體在高密度液體中形成一長(cháng)球形或圓柱形液滴，液滴的形狀由「轉速」和「界面張力」決定，如圖1。

Kibron  界面張力儀，是在樣品管C中充滿(mǎn)高密度液體B，再加入少量低密度液體A，密閉后，裝于旋滴儀上，開(kāi)動(dòng)機器，轉軸攜帶液體以角速度自旋，在離心力、重力及界面張力作用下，低密度液體在高密度液體中形成一長(cháng)球形或圓柱形液滴，液滴的形狀由轉速和界面張力決定，如圖1。把液滴圖像視作橢圓（本文稱(chēng)作擬橢圓），長(cháng)軸（離心管軸向）直徑記作L，短軸（離心管徑向）直徑記作D，那么：當L/D≥4時(shí)，只需讀取D值。因此，在實(shí)驗時(shí)，應該選取合適的轉速，使得L/D≥4。此時(shí)，用下述方法測量界面張力?；竟絒7，8]：

然而，實(shí)際操作中由于注入液體體積的不確定性，以及旋轉轉速的高值限制，往往會(huì )出現小體積液滴在極高的轉速情況下依然不能到達理論的求解要求[9]。此外，當界面張力很高時(shí)，旋轉轉速即使到達峰值也不能使測試情況達到理論測試要求[10-12]?；谝陨蟽煞N情況，當確定旋轉液滴在長(cháng)度和直徑的比值小于4時(shí)，雖然目前可以通過(guò)查表獲取修正參數[13，14]，但是卻存在數據空隙的情況，因此如何實(shí)現擬橢圓液體界面張力的精確求解[15]十分重要。本文基于PRINCEN提出的橢圓積分求解模型[16]，從而實(shí)現了以上情況下的界面張力的數值求解，進(jìn)而總結了不同情況下求解界面張力的具體算法[17-19]。

1符號說(shuō)明（表1）

2基于PRINCEN壓力平衡方程的求解模型

2.1模型的建立

1976年，PRINCEN建立了液滴壓力平衡方程，對平衡方程進(jìn)行變量替換，通過(guò)普通積分和不完全橢圓積分等方法，給出了液滴旋轉界面最高點(diǎn)的坐標值的求解過(guò)程。

（1）控制方程

根據旋轉液滴液-液接觸面處的壓力平衡，建立了液滴內部壓力和外部壓力之差等于拉普拉斯界面張力方程，得到了旋轉液滴壓力平衡方程，如下：

（2）

（2）邊界條件

當Y=Y0時(shí)，即選點(diǎn)取在擬橢圓y方向接觸面的最高點(diǎn)，即sinθ=1；當X=Y=0時(shí)，即選點(diǎn)取在擬橢圓最左側坐標系中的原點(diǎn)，即q=1。

（3）初始條件

液滴的最左側點(diǎn)取坐標系原點(diǎn)（0，0）處，如圖1所示。

（4）模型的解

通過(guò)對的賦值，通過(guò)下面的公式求出Y0：

3模型的計算分析

這里假設注入某體積的液滴，通過(guò)MATLAB軟件編程實(shí)現，用M文件進(jìn)行程序的存儲，執行文件，得到以下的分析結果。

（1）最高點(diǎn)坐標隨的變化規律

以0.2為步長(cháng)，研究的變化對最高點(diǎn)的位置的影響，如圖2所示。

圖2是最高點(diǎn)坐標的x0和y0值分別隨著(zhù)等步長(cháng)的增加的變化趨勢曲線(xiàn)。

由圖2可知，隨著(zhù)的增加，最高點(diǎn)的坐標值變化幅度增加。根據的定義公式可知，受到轉速ω和原點(diǎn)處的曲率半徑的影響，均為正相關(guān)性，并且轉速ω對其的影響更顯著(zhù)。

隨著(zhù)的增加，穩定情況下的原點(diǎn)處的曲率半徑變小，因此上述的情況說(shuō)明，轉速的提高更有利于液滴的變形，在實(shí)際操作中，提高轉速是實(shí)現界面張力測試的有效方式。

由圖2可以看出，隨著(zhù)的增加，液滴x方向的拉伸幅度要大于y方向的壓縮幅度，值從0增加到0.592 59時(shí)，擬橢圓最高點(diǎn)的x值增加了約0.2 cm值，而y值縮小了約0.1cm值。在高轉速情況下，x和y的變化幅度大幅增加，如果轉速繼續上升，就演變成Vonnegut理論[20]的假設情況，并對界面張力進(jìn)行近似求解。

（2）擬橢圓形態(tài)隨的變化規律

隨著(zhù)（或者轉速）的提高，越靠近橢圓中心的區域，擬橢圓受壓縮的程度越大，而靠近坐標原點(diǎn)的區域內，擬橢圓的變形程度很小。而值為0.56時(shí)，液滴旋轉穩定后的形態(tài)，與規則橢圓形狀的對比可以得出，液滴的形狀不是規則的橢圓，液體的邊界線(xiàn)要向外突起，這主要是界面張力存在所產(chǎn)生的結果。

4旋轉液滴法測界面張力的應用

4.1值的精確計算

為了實(shí)現長(cháng)度和直徑的比值小于4時(shí)界面張力的計算，對測量比值在給定的情況下，如何精確的確定的數值至關(guān)重要，因此本文對模型計算得到的數據庫進(jìn)行曲線(xiàn)作圖，得到和x0/y0的關(guān)系曲線(xiàn)，也就是求的圖版，如圖4。

4.2測試計算方法

（1）長(cháng)度和直徑的比值大于等于4

此情況下直接利用公式（1），測量液滴的直徑，即可以算出界面張力值。

（2）長(cháng)度和直徑的比值小于4

依據本文提出的解法思路，首先測量液滴長(cháng)度和直徑，得到兩者的比值，通過(guò)圖版（圖4）查到值的大致范圍，再次計算3.2節中各中間參數變量值，最后帶入到公式（4）得到X0，進(jìn)而得到X0與Y0的比值，也就是x0和y0的比值，和測量結果進(jìn)行對比，形成如下迭代算法流程，如圖5。

5結束語(yǔ)

本文提出了旋轉液滴長(cháng)度和直徑的比值小于4時(shí)計算界面張力的算法流程，避免了實(shí)驗操作中因體積的不確定性和轉速的限制帶來(lái)的計算障礙，完善了旋轉液滴法測量和計算界面張力的方法。