量子色動(dòng)力學(xué)（Quantum chromodynamics,QCD）是描述強相互作用的基本理論，可以用于描述夸克強子相變的動(dòng)力學(xué)過(guò)程?，F代物理學(xué)認為，作為組成物質(zhì)的基本單元夸克與膠子因強相互作用力而束縛于核子中，因而通常在自然界中不能獨立出現。然而QCD理論預言，在極高的溫度或密度環(huán)境下，核物質(zhì)可以發(fā)生退禁閉相變轉化為夸克-膠子等離子體（Quark-gluon plasma,QGP），同時(shí)伴隨手征對稱(chēng)性恢復。該相變過(guò)程是極端相對論環(huán)境下的重離子碰撞以及中子星內部結構的重要研究問(wèn)題。量子色動(dòng)力學(xué)具有漸進(jìn)自由的性質(zhì)，在很高的能標下才可以采用微擾方法來(lái)處理。但是在夸克強子相變的相應能標下，夸克物質(zhì)系統仍然是一個(gè)非微擾的體系，相變機制和相結構是有待進(jìn)一步研究的問(wèn)題。由于非微擾計算的困難，通常采用格點(diǎn)QCD計算，另外還可以通過(guò)一些有效模型去描述非微擾能區下的QCD相結構的問(wèn)題。常用的模型有Nambu-Jona-Lasinio（NJL）模型、線(xiàn)性sigma模型、色禁閉唯象模型，相對論平均場(chǎng)模型（Relativisticmean-field model）等。

本文主要研究目的是探究夸克強子物質(zhì)相變中的氣泡或液滴的形成機制和它們的動(dòng)力學(xué)演化性質(zhì)。對于氣泡或液滴動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究文獻中通常采用氣泡或液滴核合成演化的唯象模型，該模型認為在一級相變過(guò)程中，通過(guò)半徑大于臨界半徑的氣泡或液滴成核演化過(guò)程，使起初的亞穩態(tài)真空轉變?yōu)榉€定真空。在這個(gè)框架下，考慮平均場(chǎng)近似，通常利用朗道相變理論將有效模型下的熱力學(xué)勢通過(guò)序參量展開(kāi)到四階項。這種處理方式簡(jiǎn)化了有效勢，并且方便了氣泡或液滴運動(dòng)方程的數值和解析求解。

此方法適用于描述宇宙學(xué)的電弱一級相變以及夸克強子的一級相變。這些研究能夠幫助人們理解中子星內部成分結構及其形成過(guò)程。另外，宇宙早期演化過(guò)程中發(fā)生的一級相變過(guò)程如果通過(guò)真空氣泡的成核及碰撞來(lái)描述，那么碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的引力波有可能作為合適的波源被當前國際上正在研制的空間引力波探測器LISA、太極等進(jìn)行觀(guān)測。

本文具體采用的模型是具有夸克禁閉性質(zhì)的Friedberg-Lee模型（F-L Model）。F-L模型最初用于描述低能時(shí)強子的行為，將強子看做真空中的袋狀孤子解，為QCD理論中的禁閉行為提供了非常直觀(guān)的物理解釋。不僅如此，該模型也被擴展至有限溫度密度下夸克物質(zhì)的退禁閉相變的研究，提供了研究夸克強子相變性質(zhì)的有利手段。但是該模型只能給出有限溫度密度下夸克物質(zhì)一級相變的結果，無(wú)法討論平滑過(guò)渡（Crossover）相變和相臨界截點(diǎn)相關(guān)的物理問(wèn)題，具有一定局限性。不過(guò)本文主要研究夸克強子一級相變下氣泡或液滴的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，F-L模型是比較合適的模型。

由于氣泡或液滴只有在一級相變過(guò)程中才會(huì )出現，而F-L模型將復雜的膠子場(chǎng)簡(jiǎn)化為易處理的標量場(chǎng)進(jìn)行唯象地描述，能夠抓住夸克物質(zhì)一級相變中氣泡或液滴動(dòng)力學(xué)中的關(guān)鍵物理性質(zhì)，同時(shí)帶來(lái)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)場(chǎng)方程求解上的極大簡(jiǎn)化，因此本文采用F-L模型。雖然在研究QCD的有效模型中還有各種手征模型，但是考慮到其具有同位旋內稟自由度，對應氣泡或液滴的動(dòng)力學(xué)場(chǎng)方程將變得更為復雜，我們將在未來(lái)的工作中進(jìn)一步考慮這些問(wèn)題。

以往的文獻中通常采用溫度場(chǎng)論的方法可以得到夸克系統的有效勢，進(jìn)一步可以得到場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)方程，主要討論了氣泡的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，并沒(méi)有具體討論液滴的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，本文希望同時(shí)對氣泡和液滴進(jìn)行嚴格的數值求解并對兩者加以比較，進(jìn)一步說(shuō)明它們各自的性質(zhì)以及對相變可能產(chǎn)生的影響。我們也期望本文對于氣泡和液滴分析的一般研究方法和基本結果今后可以繼續推廣至同時(shí)具有手征對稱(chēng)性和禁閉特征的QCD有效模型。

若從零溫開(kāi)始升溫至有限溫度，當溫度達到臨界溫度Tc時(shí)，將會(huì )出現簡(jiǎn)并的兩個(gè)有效勢極小值。

此時(shí)若溫度降低，則σ0處的有效勢數值將大于σv處，因此σ0處的真空變成偽真空，σv處為真真空。

若溫度升高，則情況相反。借助液滴核合成唯象理論，由量子漲落或熱漲落效應將會(huì )使得偽真空中均勻地產(chǎn)生一系列大小不一的代表真真空的氣泡或者液滴，體系向溫度低于臨界溫度的方向演化時(shí)產(chǎn)生氣泡，反之體系向溫度高于臨界溫度的方向演化時(shí)產(chǎn)生液滴。由于偽真空比真真空體積自由能密度高，兩真空存在能量差ε,因此在相變發(fā)生時(shí)該能量差會(huì )以相變潛熱的方式釋放出來(lái)，作為支撐氣泡或液滴膨脹的體積能，體積能的大小正比于-R3.同時(shí)，將兩真空分隔開(kāi)的界面具有抑制氣泡或液滴膨脹的表面張力Σ,表面張力正比于+R2.很明顯，在氣泡或液滴的半徑較小時(shí)+R2的效應較明顯，而半徑較大

時(shí)~R3的效應更明顯。對于由漲落產(chǎn)生的半徑小于某一特定半徑Rc的氣泡或液滴，表面張力的效應強于體積能效應，其將在表面張力作用下不斷收縮直到消失；但對于半徑大于Rc的氣泡或液滴，體積能效應強于表面張力的效應，此時(shí)氣泡或液滴將不斷膨脹直至充斥整個(gè)空間，原本的偽真空背景將被真真空所取代，完成了相變過(guò)程。上述特殊的半徑Rc稱(chēng)為臨界半徑。在我們所研究的體系中，我們主要考慮熱漲落效應而忽略量子漲落效應。

在上述對氣泡動(dòng)力學(xué)研究的理論分析中，標量場(chǎng)σ的真空平均值可以看做序參數，并且系統的自由能函數能夠被定義為

2、數值結果

在這一部分我們將對有效勢、氣泡或液滴解、表面張力、臨界半徑及成核率的數值解和薄壁近似下的近似解進(jìn)行進(jìn)一步詳細的討論。

為了更加準確地描述夸克-膠子等離子體（Quark-Gluon plasma,QGP）與強子物質(zhì)之間的相變特征，在溫度密度有限的情況下，通過(guò)嚴格的數值方法，固定化學(xué)勢為μ=0 MeV,作出如下有效勢Veff隨σ場(chǎng)變化的函數關(guān)系圖像。其中，由上至下曲線(xiàn)的溫度依次設定為T(mén)=142.8,130.0,119.8,100.0以及0 MeV.如圖所示，在溫度相對較低時(shí)，每條勢能曲線(xiàn)都具有兩個(gè)極小值和一個(gè)極大值，一個(gè)極小值位于σ較小的σ0處，另一個(gè)極小值位于σ較大的σv處，其間存在一個(gè)局域極大值，對應兩極小值之間存在的勢壘。

如圖1可看出，當溫度低于Tc=119.8 MeV時(shí)，σ=σ0處的有效勢高于σ=σv處的有效勢，也即是說(shuō)此時(shí)σ=σv處的真空為真真空，并且隨著(zhù)溫度的升高，兩處有效勢之差縮??；當溫度高于Tc=119.8 MeV時(shí)，σ=σ0處的有效勢低于σ=σv處的有效勢，也即是說(shuō)此時(shí)σ=σ0處的真空為真真空，并且隨著(zhù)溫度的降低，兩處有效勢之差縮小。當溫度正好為T(mén)c=119.8 MeV時(shí)，兩處具有相同的有效勢極小值，無(wú)法分辨哪一處為真真空或偽真空，此時(shí)的溫度稱(chēng)為相變臨界溫度。當溫度升高或降低直到超過(guò)臨界溫度時(shí)，σ0及σv處的有效勢大小關(guān)系轉換，真真空與偽真空的發(fā)生翻轉，導致相變的發(fā)生。為了描述這一過(guò)程中相變的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，接下來(lái)借助氣泡或液滴核合成唯象模型描述夸克強子的一級相變。